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【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)

山東成人高考網www.ptvguy.com 發布時間: 2018年04月01日

一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)

知識結構:

【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用) 

必備基礎知識

平面圖形的分類

上下結構:平面圖形【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)由上下兩條曲線y=f(x)y=f(x)及左右兩條直線x=ax=b所圍成

【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用) 

特點:(1)平面圖形【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)上下是兩條曲線y=f(x)y=f(x),左右是兩條直線

x=ax=b;

2)作穿過平面圖形【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)且平行于【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)軸的有向直線,進入區域交的是

y=f(x),出來區域交的是y=f(x)

左右結構:平面圖形【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)由左右兩條曲線x=j(y)x=j(y)及上下兩條直線y=dy=c所圍成。

【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用) 

特點:(1)平面圖形【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)左右是兩條曲線x=j(y)x=j(y),上下是兩條直線

y=dy=c;

2)作穿過平面圖形【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)且平行于【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)軸的有向直線,進入區域交的是

x=j(y),出來區域交的是x=j(y)。

旋轉體的概念

旋轉體就是由一個平面圖形饒這平面內一條直線旋轉一周而成的立體.這直線叫做旋轉軸.

【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用) 

旋轉體都可以看作是由連續曲線【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)、直線x=a、x=bx軸所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一周而成的立體.

主要考察知識點和典型例題:

考點一:平面圖形的面積計算

上下結構的平面圖形的面積:

【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)y=f(x)、y=f(x)、x=a、x=b

 

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法則被積函數上減下,積分區間看左右。

步驟(1)畫圖;

(2)確定在x軸上的投影區間:【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用);

(3)確定上下曲線【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用);

(4)計算積分:【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)。

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典型例題計算拋物線【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)、【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)所圍成的圖形的面積。

(1)畫圖.

(2)確定在x軸上的投影區間:[0,1].

(3)確定上下曲線:  

【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用).

(4)計算積分

【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)

 

左右結構的平面圖形的面積:

【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)x=j(y)、x=j(y)、y=d、y=c。

 

【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用) 

【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用).

法則被積函數右減左,積分區間看上下。

步驟(1)畫圖;

(2)確定在y軸上的投影區間:【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用);

(3)確定左右曲線x=j(y)、x=j(y);

(4)計算積分:【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)。

典型例題計算拋物線y2=2x與直線y=x-4所圍成的圖形的面積.

(1)畫圖;

(2)確定在y軸上的投影區間:[-2,4];

(3)確定左右曲線

【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用);

(4)計算積分:

【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)【山東專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)。

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