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【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2

山東成人高考網www.ptvguy.com 發布時間: 2018年04月01日

2、中間變量是多元函數的情形

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鏈式法則如圖示:

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考點四:隱函數的導數和偏導數

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典型例題求由方程【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2所確定的隱函數【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2的導數【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2

此題在第二章第六節采用兩邊求導的方法做過,這里我們直接用公式求之.

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典型例題【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2是由方程【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2所確定的隱函數,求【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2。

解:設【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2,

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考點五:二階偏導數(就是一階偏導數再求偏導數)

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往年真題設函數【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2,則【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2等于(B)

A.【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2

B.【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2

C.【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2

D.【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2

【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2是求函數【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2的二階偏導數,要求二階偏導,需先求一階偏導。

一階偏導數對【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2

二階偏導數對【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2

考點六、二元函數的極值

1、二元函數的無約束極值

【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2的極值的一般步驟為:

第一步解方程組

fx(x,y)=0,fy(x,y)=0,

求得一切實數解,即可得一切駐點.

第二步對于每一個駐點(x0,y0),求出二階偏導數的值

A【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2、B【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2C【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2.

第三步定出AC-B2的符號,按定理2的結論判定f(x0,y0)是否是極值、是極大值還是極小值.

典型例題求函數【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2的極值.

解先解方程組解方程組【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2

解得駐點為【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2

再求出二階偏導數【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2

ⅰ在點(1,0)處,【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2故函數在該點處有極小值【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2

ⅱ在點(1,2)處,【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2處,【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2故函數在這兩點處沒有極值;

ⅲ在點【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2處,【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2故函數在該點處有極大值【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2

2、條件極值拉格朗日乘數法

要找函數z=f(x,y)在條件j(x,y)=0下的可能極值點,可以先構成輔助函數

F(x, y)=f(x, y)+lj(x, y) , 

其中l為某一常數。然后解方程組:

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由這方程組解出x,yl,則其中(x,y)就是所要求的可能的極值點。

典型例題求表面積為a2而體積為最大的長方體的體積.

解設長方體的三棱的長為x,y,z,則問題就是在條件

2(xy+yz+xz)=a2

下求函數V=xyz的最大值.

構成輔助函數

F(x,y,z)=xyz+l(2xy+2yz+2xz-a2),

解方程組

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【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2,

這是唯一可能的極值點.因為由問題本身可知最大值一定存在,

所以最大值就在這個可能的值點處取得.此時【山東成考專升本】數學1---多元函數微分學知識點睛2.

 


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